Das Beispiel Schraube hinkt in meinen Augen (bzw. ist eine allzugrobe Vereinfachung). Sämtliche Effekte der wirksamen Grenzflächen zwischen stationären und möbilen Teilen des Systems werden hier ignoriert. Dazu ist der Energieaufwand, die Drehung aufzubauen und dann auch noch stabil zu halten, beim Pfeil nicht zu unterschätzen. Hinzu kommt, das durch die Drehung des Pfeil ein weiteres Kraftmoment in der Grenzschicht zwischen Pfeil und Umgebungsluft hinzukommt, nämlich die Drehbewegung des Schaftes. Was für die Reibungsverluste parelell zur Schaftachse gilt gilt entsprechend auch für die Drehbewegung. Und die wirksame Fläche der gewundenen Befiederung muß ja, je höher sie ist desto stärker, immer gegen die ruhende Umgebungsluft austariert werden, weil die Pfeilgeschwindigkeit keine Konstante ist. Ergo muß sich die Drehgeschwindigkeit mit der Pfeilgeschwindigkeit ändern - und Änderungen bedeuten immer Energieverlust, Energie die nur im Pfeil stecken kann.
Soweit alles grundsätzlich richtig.
ABER:
Auch Gartenpinguin hat schon erwähnt das der Energieaufwand um die Drehung aufzubauen, vernachlässigbar gering ist. Er hat sogar die Formel dazu beigesteuert. Diese Fingerübung habe ich mir erspart, denn es kann jeder selbst ausrechnen. Oder man schaut sich die Links an, die ich als Quellenangabe hingeschrieben habe. Bei Liston auf Seite 24 wurde genau so ein Beispiel durchgerechnet. Das Ergebnis: Der Energieaufwand ist
weniger als 1 Promille von der kinetischen Energie des Pfeils.
Bei den "zusätzlichen" Reibverlusten am Schaft aufgrund der Drehung verhält es sich doch ähnlich. Sicher, man kann das zusätzliche Kraftmoment dazu addieren, oder man addiert die Kräfte vektoriell. Dann ergibt sich wieder ein Reibwiderstand der sich halt spiralförmig um den Schaft windet. Wie oft dreht sich der Pfeil während er eine Strecke von einer Pfeillänge fliegt? Vielleicht 1x, vielleicht 3x? Na dann kann man doch gleich Die Reibkraft "rechnen" indem man zu der Pfeillänge einfach 1-3x den Pfeilumfang dazu zählt... Wenn es genehm ist, aber ich denke das wird das Kraut nicht fett machen.
(Finde ich immer wieder lustig wenn Erbsen gezählt werden und im gleichen Atemzug argumentiert wird das das Alles eh nur ungenaue damit wertlose Annäherungen an die Realität seien. - Und das muss ich noch nicht mal in Mini-Schrift schreiben)
Bei paralleler Befiederung ist die Übergangsschicht (s.o.) auch durch die raue Oberfläche der Federn deutlich kleiner als beim stärker rotierenden Pfeil, bei dem durch die Rotation der wirksame Querschnitt der Befiederung nochmals deutlich erhöht wird.
Bei dem Satz verstehe ich jetzt nicht was Du meinst. Mein Argument ist immer noch das sich die Federn, eben wegen der an sie selbst angepassten Rotation, durch die Luft schrauben und deshalb eben die geringstmögliche Stirnfläche (=Querschnitt) bieten.
Ein interessanter Nebeneffekt deiner Argumentation (helikale vs. schräg aufgeklebte Feder) wäre demnach, das die schräg aufgeklebte Befiederung stärker abbremsen müßte, da sie ja nicht der Schraubenform folgt?
Absolut korrekt. Theoretisch ja, praktisch nicht mess- oder nachweisbar. Da ist man wieder im Erbsen-Zähl-Modus.
Kein modernes Modell der Physik kommt an die beeindruckende Dynamik eines Pfeilfluges heran oder kann diese in Gänze beschreiben. Das einzige was wir haben, sind empirische Erfahrungswerte einzelner Betrachtungen. Selbst komplizierte Laborbedingungen und -messungen können nur einen Teil genauer beschreiben und gleichzeitig viele andere Effekte vollumfänglich ignorieren.
Ja, wir haben eine Trajektorie ähnlich eines schräges Wurfes, aber mit einer Oszillation um zwei Knotenpunkte und gleichzeitiger induzierter Rotation. Wir haben parallel Brems- und Stabilisierungsfaktoren in stetiger Veränderung. Genauere Modelle lassen sich nur mit Differentialgleichungen oder mit numerischer Mathematik beschreiben, bei denen Approximationsalgorithmen mit kleinen Schrittweiten verwendet werden können. Der Pfeil hat ja keine konstante Geschwindigkeit und mit einer Änderung der Geschwindigkeit ändert sich auch der Reibwiderstand.
Kennst Du die Arbeiten von Bob Kooi oder die von James Park? Wenn nicht, dann kannst Du dort sehen wie fein man schon an die empirischen Erfahrungswerte heran kommen kann. Zum Beispiel das nur zwei Knotenpunkte auch schon eine zu grobe Annäherung darstellt.
Da gibt es aber noch eine Fläche: die der Nocke, und deren cw-Wert ist, da sie nicht sehr aerodynamisch geformt ist, deutlich größer. Ich nehme mal 0,3 an wodurch
FdNocke = 0,15* ρ * Pi *(dNocke / 2)² * v² hinzu kommt. (Die Nocke kann ja einen anderen Durchmesser haben)
Gab es dazu jemals Untersuchungen? Irgendwas in einem Strömungskanal oder sowas?
Und irgendwie scheint mir die Formel hier nicht so recht aufzugehen, weil die Nocke ja keinen nennenswerten Durchmesser mehr hat. Die Nocke ist ja ein abschließender Teil des Schaftes und damit geht die Fläche in der Formel gegen 0, oder?
Liston Seite 38-52. Die 0,3 für die Nocke steht auf Seite 42 groß eingerahmt...
Stelle dich nicht unter den Scheffel. Du weißt genau das cw-Werte ein Formfaktor sind. Es beschreibt im Grunde wie sich ein Strömungswiderstand aufbaut wenn sich eine Umriss-Form
ändert. Dafür gibt es die bekannten Tabellen mit den verschiedensten Beispielformen und den damit ermittelten cw-Werten. Und natürlich gibt es die nicht nur für die auftreffende Front, sondern auch für die abschließende "Auslaufkante". Eine Nocke ist ein Sonderfall, aber auch sowas kann man hinschätzen.
In meinen Quellenangaben werden sogar getaperte Pfeile berücksichtigt, aber das habe ich nicht mit übernommen, kann ja jeder nachlesen.
Das stimmt so. Aber dagegen können wir nichts machen. Jeder Pfeil hat eine Spitze, eine Nocke und einen Schaft. Wenn wir Pfeile vergleichen, sollten diese Werte so oder so identlisch sein. Also gleicher Schaft, gleiche Spitze, gleiche Nocke. Bei der Betrachtung von FluFlus ist jedoch der Fokus auf der Federform und -größe.
Mit der Reynoldszahl hast Du auch recht. Beim Pfeilflug müssen wir stets von rein turbulenter Strömung ausgehen.
In deinem ersten Post hast du geschrieben die Reibwiderstände entlang einer Fläche wären vernachlässigbar. Deswegen habe ich sie angeführt. Deine Ausführungen hatte ich nicht so verstanden als ob du lediglich einen Vergleich anführen würdest und deshalb den gesamten Schaft aus dem Vergleich herauskürzt.
Zur Herleitung und Anwendung der Formeln und der Beiwerte kann ich leider nicht viel beisteuern – wie wohl viele hier.
Ich meine aber, dass sich die Rechenwege nur bei feststehenden Körpern anwenden lassen.
Ein FluFlu lebt ja auch von der übermäßig hohen Befiederung, welche sicher nicht als starrer Körper zu behandeln ist.
So vermute ich mal, dass bei der Klobürsten-Variante stärkere Flatterbewegungen durch die vielen einzelnen Astbündel erzeugt werden.
Außerdem entstehen auch viele, recht chaotische und ständig wechselnde Wirbel,
die einen gleichmäßigen linearen Strömungsaufbau verhindern und so massiv zur Bremswirkung beitragen.
Richtig. Beide Einschränkungen, also sowohl das sich die Federn im "Flugwind" verändern, als auch das sich die Federn in der turbulenten Strömung befinden, hatte ich in meinem Post mit einfließen lassen.
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