FluFlu bauen, aber wie?

[parsec]

Keine Ansicht - pure Physik.
Ein Pfeil stellt sich im Flug immer so hin das er im Rahmen seiner Möglichkeiten den geringsten (Luft-)Widerstand erfährt. Genauso wie jeder Wetterhahn - für diejenigen die meinen Praktiker zu sein und nichts mit Physik am Hut zu haben.
Dazu gehört auch die Rotation bei helical oder eben schief geklebten Federn. Dann "schrauben" sich die Federn halt durch die Luft, das hat aber den gleichen Luftwiderstand als mit gerade geklebten Federn. Die Rotationsenergie kommt zwar von einem gewissen Widerstand, aber die notwendige Energie ist so gering, das macht gerade mal ca. 3 fps am Anfang aus. Auf Reichweite gerechnet verschwimmt das. Und es ist erst recht lächerlich wenn man sich all die restlichen Luftwiderstände überlegt die ein Pfeil so hat und wie weit die bei einem Flu Flu noch erhöht werden müssen.

Sagt ja keiner das man helical befiedern muss. Abgesehen davon das Naturfedern durch ihre natürliche Funktion in sich bereits einen Drall aufweisen, gleicht eine Rotation des Pfeils eventuelle Unwuchtung und "Ungeradheiten" im Pfeil aus.

[Absinth]

...
Genauso wie jeder Wetterhahn - für diejenigen die meinen Praktiker zu sein und nichts mit Physik am Hut zu haben.
...

OT: Danke für diesen Satz, diese Kombi...

[kungsörn]

Bin - in der Sache - bei parsec. Physiklastige Diskussionen mag ich sehr, wenn man sachlich bleibt.
Reine Physik ist aber nur dann gut, wenn sie einen praktischen Nutzen hat und auch umsetzbar ist. Nicht zuletzt, um sie zu beweisen.
Ansonsten bleibt sie bestenfalls theoretische Grundlage für Weiteres.

Zu bedenken gibt es bei der "Trichterlösung" (wechselseitiger Drall), dass der Platz sehr gegrenzt dafür ist.
Da die Federn weich sind, werden die (nach außen zunehmend) dem Staudruck auch nachgeben und den Effekt zumindest abschwächen.
Ansonsten ist das ein interessanter Ansatz, finde ich.
Ich könnte mir aber auch vorstellen, dass sich meine guten Erfahrungen mit der "Klobürste" dadurch erklären lassen, dass Verwirbelungen eine höhere Bremswirkung erzielen.
Wir brauchen Praktiker: Machen und gucken, was passiert.

[Gartenpinguin]

Wir haben drei Effekte, die einen Pfeil maßgeblich bremsen:
1. Der Strömungswiderstand, der auf die Pfeilfläche von vorne wirkt. Haupteinfluss ist die Fläche, die dem "Wind" entgegengesetzt wird.
2. Der Reibwiderstand, der längs entlang des Pfeilschaftes und der Feder wirkt. Haupteinfluss ist hier die Oberflächenrauheit und die Fläche (beim Schaft die Außenfläche eines Zylinders und bei der Feder die Höhe mal die Länge der Feder).
3. Als Resultat von 1 und 2 folgt bei Federn mit Drall eine Rotation. Der Energieverlust der kinetischen Energie wird hier in eine Rotationbewegung umgesetzt.


1. Widerstandskraft Fd​ = ρ/2 * ​c_w * ​A * v² (ρ = Dichte, c_w = Widerstandsbeiwert, A = Fläche, v = Geschwindigkeit)
2. Reibkraft: F_r = μ * Fn (μ = Reibungskoeffizient, Fn = Normalkraft)
3. Rotation: E_rot = 1/2 * J * ω² (J = Massenträgheitsmoment, ω = Winkelgeschwindigkeit)

Die Strömungsreibung die in Formel 2 steckt, ist auch automatisch  in Formel 1 im Luftwiderstandsbeiwert cw​ enthalten.

Zusätzlich kann man Luftverwirbelungen oder Wärmeerzeugung durch Reibung mit ranziehen, ergibt hier aber wenig Sinn.

Von den drei Effekten wirkt Punkt 1, also der Strömungswiderstand, am stärksten. Wer daran zweifelt hier ein Gedankenspiel: Ein Fallschirmspringer gleitet langsam zu Boden, weil der große Schirm eine große Fläche hat und damit dem Fall durch den Strömungswiderstand entgegenwirkt. Ein Fallschirm, der nicht öffnet, ist lang und flattert wild rum und hat dennoch keine maßgebliche Bremswirkung. Wem die Beschleunigung durch die Gravitation hier nicht gefällt, hier ein zweites Beispiel: Nehmt ein großes Blech und rennt damit gegen den Wind. Wenn das Blech viele Löcher hat, kommt man mit weniger Widerstand besser voran.

---------------------------------------------------------------------------------------------

Schauen wir uns das für Pfeile mal an:

Der Strömungswiderstand arbeitet mit der Fläche eines Objektes.
Für einen sinnvollen Vergleich sind Masse, Pfeilgeschwindigkeit, Luftdichte, Beiwerte und so weiter allesamt identisch.
Stellt man die Formel um, hat man eine Kraft pro Fläche, also einen Druck. Man nennt es den Staudruck:
Fd​ / A = ρ/2 * ​c_w * v²
Und die rechte Seite der Formel haben wir eben als konstant für alle Fälle angenommen.
Damit die Formel dann immer das gleiche ausspuckt, müssen Fd und A gleichmäßig größer oder kleiner werden.
Heißt: mit größerer Objektfläche wächst auch der Straudruck und damit Strömungswiderstand.

Die Richtung der Kraft ist dem Pfeilflug entgegengesetzt.

Bedeutet, die Fläche, die für den Widerstand sorgt, ist die Fläche die man sieht, wenn man über die Spitze des Pfeils hinwegschaut.
Deshalb sagt man auch, dass dünenre Pfeile windschlüpfriger sind, weil sie weniger Angriffsfläche haben:
- bei 4.2mm Schäften und einem Außendurchmesser von 5.0mm wären das zum Beispiel ca. 19.6 mm²
- bei 6.2mm Schäften und einem Außendurchmesser von 7.0mm wären das zum Beispiel ca. 38.5 mm²
Das wäre dann schon mal ein Unterschied mit Faktor 2.

Angenommen wir würden beide Pfeile gleich befiedern, so hätte man mit dem dickeren Pfeil einen höheren Luftwiderstand. Sowohl über den Widerstandsdruck, als auch über den Reibwiderstand, aber letzteren ignorieren wir hier ein wenig, weil der kaum zu Buche trägt.

Da nur die Fläche für den Strömungswiderstand in die Berechnung eingeht, die "der Wind" von vorne sieht, sind lange und gerade Federn nicht optimal. Der Wind "sieht" nämlich nur etwas mehr Höhe von der Feder und je nach Qualität ein wenig mehr oder weniger eingefalle Federfahne (siehe Bild von ganzen Federn).

Um die Fläche für den Strömungswiderstand zu maximieren nehmen wir die Klobürsten-FluFlus, weil diese von vorne betrachtet quasi einen großen Kreis beschreiben. Je mehr Federn wie eine Helix um den Pfeilschaft gewickelt werden, desto mehr wird dieser Kreis ausgefüllt (siehe auch hier das Bild im Anhang). Für maximale Bremswirkung wollen wir diesen Kreis ausgefüllt sehen. Von vorne betrachtet sieht das, wie im Beispiel oben, nämlich auch wie ein Fallschirm aus. Wer sowas mal geschossen hat, weiß auch wie der Pfeil langsam zu Boden gleitet.

Der Reibwiderstand und die Rotation sind Faktoren, die vergleichsweise wenig Einfluss haben.
Eine Vollkugel, die einen Hang herunterrollt, wandelt 2/7 seiner Energie in eine Rotationsenergie um. Ein Pfeil ist hingegen ein dünner Stab mit sehr geringerem Massenträgheitsmoment entlang der Achse und damit ist die Energie, die in die Rotation geht, auch sehr gering. Pfeile sind auch recht glatte Objekte. Die meiste Reibwirkung wird durch die Feder erzeugt.


Ich hoffe dass ich Euch damit etwas Klarheit verschaffen konnte.

[roscho]

@Gartenpinguin: Klasse und Danke !
 

[kungsörn]

@Gartenpinguin: Klasse und Danke !
 

+1

[parsec]

Wunderbare Aufstellung Gartenpinguin!!
In vielen Punkten stimme ich überein, möchte sie aber noch etwas weiter ergänzen.
Deine Einschätzung (sorry, ich bezeichne es mal als "Einschätzung") das die Reibkraft entlang des Pfeilschafts und entlang der Federn eine untergeordnete Rolle spielt, muss ich allerdings widersprechen.

Gartenpinguin konzentriert sich vornehmlich auf den Luftwiderstand als "Staudruck" und betrachtet deshalb richtigerweise sämtliche Flächen am Pfeil die senktrecht auf die Luftströmung stehen. Also die Querschnittsfläche der Pfeilspitze = Schaft und auch - und das ist besonders positiv hervor zu heben - die der Federn. Da würde man zwar sagen: die Federn sind doch so dünn... Aber Kleinvieh macht auch Mist, außerdem sind sie hoch und zumindest zu Dritt.
Und ich teile die Meinung das genau das es ist warum die Klobürsten-Flu-Flus doch so gut abgebremst werden. Hier wurde ja auch schon geschrieben das bei 6-fach Befiederung diese auch bewusst verwuschelt wird. Eben weil dadurch mehr Stirnfläche zum Vorschein kommt und seine Wirkung ausbreitet.
Die Formel für die Widerstandskraft der Federn kann erweitert werden:
Wenn eine Feder-Kante durch die Luft schneidet, heißt das, dass sie irgendwo anfängt aber auch das die Feder später auch wieder endet und auch dort eine Kante hat. der cw-Wert für die vordere und hintere Kante zusammen liegt zwischen 0,2 und 0,48, je nachdem wie "gerundet" die Kante selbst ist.
Fd_Federn​ = ρ/2 * ​c_w * ​A * n * v² wird zu 0,1 bi 0,24 * ρ * A_Kante * n * v². wobei n die Anzahl an Kanten ist.
Ich würde auch noch weiter unterscheiden:
Gartenpinguin hat die Pfeilspitze auf den Bildern in den Vordergrund gerückt.
Der cw-Wert so einer Spitze liegt vielleicht bei 0,1 womit die Widerstandskraft mit
Fd_Spitze​ = 0,05* ρ * Pi *​(d_Spitze / 2)²  * v² berechnet werden kann.
Da gibt es aber noch eine Fläche: die der Nocke, und deren cw-Wert ist, da sie nicht sehr aerodynamisch geformt ist, deutlich größer. Ich nehme mal 0,3 an wodurch
Fd_Nocke​ = 0,15* ρ * Pi *​(d_Nocke / 2)²  * v² hinzu kommt. (Die Nocke kann ja einen anderen Durchmesser haben)
Die Stirnflächen der Federn mögen zwar gering sein, aber vergleicht man die cw-Werte und beachtet noch die Anzahl an Stirnflächen, dann sollte man erkennen wie stark allein hier die Flu-Flu Federn wirken.
Da die Kanten sich im Luftstrom sicherlich zurück biegen, muss man die Stirnflächen auch als abhängig von der Geschwindigkeit v betrachten.
Was aber eben nicht zu der Stirnfläche gehört ist die auf Fotos zu sehende - da auch "projizierte" - Fläche die sich durch helical oder schiefe Klebung ergibt. Diese Fläche bewirkt im Flug dann zwar die Pfeilrotation, aber genau durch diese Rotation "schraubt" sich der Pfeil so durch den Luftstrom, dass wiederum nur die "echte" Stirnfläche der Feder zu diesem Luftwiderstand wirkt. (Eine Holzschraube schraubt man ja - wie der Name schon sagt - in ein Stück Holz. Sie wird nicht per Hammerschlag hinein getrieben!!)

Nun zu den Reibkräften die an den Flächen wirken, die parallel zur Luftströmung liegen:
Wenn die Nocke einen doppelt bis dreifachen so hohen Luftwiderstand erzeugt wie die Spitze, dann erzeugt die Luftreibung allein entlang des Pfeilschafts tatsächlich
das Vier- bis Fünffache von Spitze und Nocke zusammen. Und dementsprechend wirkt sich auch die Höhe und Länge der Federn aus.
Die Formel verändert sich zu
Fr_Schaft​ = ρ/2 * v² * Pi * Integral₀^Schaftlänge(C_D * d_Schaft) dx
wobei C_D abhängig von der Reynoldszahl ist und sich zwischen laminarer und turbulenter Strömung unterscheidet:
C_D = 0,664 / Re(x)^0,5 für laminar und C_D = 0,0576 / Re(x)^0,2 bei turbulenter Strömung.
Da die Federn durchgehend sich in turbulenter Strömung befinden:
Fr_Federn = ρ/2 * v² * 2 * n * A_Feder * 0,0576 / Re(x)^0,2

Quellenangaben:
The aerodynamic drag and axial rotation of an arrow
December 2011Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part P Journal of Sports Engineering and Technology 225(4):199-211
DOI:10.1177/1754337111407124

Liston T.L. | Physical laws of archery https://www.archeryguy.com/Books/Physical%20Laws%20of%20Archery.pdf

Hoerner S.F. | Fluid-Dynamic Drag https://ia800606.us.archive.org/17/items/FluidDynamicDragHoerner1965/Fluid-dynamic_drag__Hoerner__1965_text.pdf

[Stringwistler]

Nur weil sie helical geklebt sind, bremsen sie nicht stärker. Helical hat nichts mit Luftwiderstand zu tun, sobald die Rotation sich angepasst hat. Und die Anpassung verbraucht so gut wie keine Energie. Es sei denn drei Federn sind rechts herum und drei sind links herum helical.

Da kann ich Dir leider nicht zustimmen parsec.... 😂

Denn bis der Pfeil auf Rotation ist, verbraucht er schon mal etwas mehr Energie als einer mit Geraden Federn.
Und bei gleicher Federfläche kommt ein leicht schräg befiederter Pfeil deutlich weiter.
Der helical aber wird viel schneller, sauber stabilisiert und bleibt deutlich stabiler in der Bahn wenn er Gras oder ein Ästchen berührt. War gerade wieder in Teublitz auf Turnier, da sind sehr viele solcher Schüsse wo helical von Vorteil sein kann. Nix Autobahn... 😂

[Stringwistler]

@Gartenpinguin: Klasse und Danke !
 

Sehr toll erklärt... 😄 👍
Und ab hier bin ich dann raus... 😂

[Bambus]

Wunderbare Aufstellung Gartenpinguin!!
In vielen Punkten stimme ich überein, möchte sie aber noch etwas weiter ergänzen.
Deine Einschätzung (sorry, ich bezeichne es mal als "Einschätzung") das die Reibkraft entlang des Pfeilschafts und entlang der Federn eine untergeordnete Rolle spielt, muss ich allerdings widersprechen.

Da stimme ich dir 100% zu, die Oberfläche paralell zur Pfeilbewegung ist ein wesentlicher Teil des Strömungswiderstandes, da der Zwischenbereich zwischen der Luft, die sich mit V(pfeil) bewegt, also die Luft die direkt am Schaft anliegt, und der Umgebungsluft mit V(0) zum einen bei der wirksamen Querschnittsfläche des Pfeil berücksichtigt werden muß und zum Anderen entlang der ganzen Pfeillänge wirkt. Hinzu kommt, das diese Luftschicht eher turbulent denn laminar ist (wir sind ja schließlich in der Realität) und sich in Wirbeln, je rauer die Oberfläche desto leichter, vom Schaft löst, was den Effekt wieder etwas reduziert (Bsp: Golfball mit Dellen fliegt weiter und z.B. Haie haben aufgrund ihrer Hautstruktur, die die Ablösung von Wirbeln fördert, einen erstaunlich geringen Reibungswiderstand im Wasser).

Gartenpinguin konzentriert sich vornehmlich auf den Luftwiderstand als "Staudruck" und betrachtet deshalb richtigerweise sämtliche Flächen am Pfeil die senktrecht auf die Luftströmung stehen. Also die Querschnittsfläche der Pfeilspitze = Schaft und auch - und das ist besonders positiv hervor zu heben - die der Federn. Da würde man zwar sagen: die Federn sind doch so dünn... Aber Kleinvieh macht auch Mist, außerdem sind sie hoch und zumindest zu Dritt.
Und ich teile die Meinung das genau das es ist warum die Klobürsten-Flu-Flus doch so gut abgebremst werden. Hier wurde ja auch schon geschrieben das bei 6-fach Befiederung diese auch bewusst verwuschelt wird. Eben weil dadurch mehr Stirnfläche zum Vorschein kommt und seine Wirkung ausbreitet.
Die Formel für die Widerstandskraft der Federn kann erweitert werden:
Wenn eine Feder-Kante durch die Luft schneidet, heißt das, dass sie irgendwo anfängt aber auch das die Feder später auch wieder endet und auch dort eine Kante hat. der cw-Wert für die vordere und hintere Kante zusammen liegt zwischen 0,2 und 0,48, je nachdem wie "gerundet" die Kante selbst ist.
Fd_Federn​ = ρ/2 * ​c_w * ​A * n * v² wird zu 0,1 bi 0,24 * ρ * A_Kante * n * v². wobei n die Anzahl an Kanten ist.
Ich würde auch noch weiter unterscheiden:
Gartenpinguin hat die Pfeilspitze auf den Bildern in den Vordergrund gerückt.
Der cw-Wert so einer Spitze liegt vielleicht bei 0,1 womit die Widerstandskraft mit
Fd_Spitze​ = 0,05* ρ * Pi *​(d_Spitze / 2)²  * v² berechnet werden kann.
Da gibt es aber noch eine Fläche: die der Nocke, und deren cw-Wert ist, da sie nicht sehr aerodynamisch geformt ist, deutlich größer. Ich nehme mal 0,3 an wodurch
Fd_Nocke​ = 0,15* ρ * Pi *​(d_Nocke / 2)²  * v² hinzu kommt. (Die Nocke kann ja einen anderen Durchmesser haben)
Die Stirnflächen der Federn mögen zwar gering sein, aber vergleicht man die cw-Werte und beachtet noch die Anzahl an Stirnflächen, dann sollte man erkennen wie stark allein hier die Flu-Flu Federn wirken.
Da die Kanten sich im Luftstrom sicherlich zurück biegen, muss man die Stirnflächen auch als abhängig von der Geschwindigkeit v betrachten.


Was aber eben nicht zu der Stirnfläche gehört ist die auf Fotos zu sehende - da auch "projizierte" - Fläche die sich durch helical oder schiefe Klebung ergibt. Diese Fläche bewirkt im Flug dann zwar die Pfeilrotation, aber genau durch diese Rotation "schraubt" sich der Pfeil so durch den Luftstrom, dass wiederum nur die "echte" Stirnfläche der Feder zu diesem Luftwiderstand wirkt. (Eine Holzschraube schraubt man ja - wie der Name schon sagt - in ein Stück Holz. Sie wird nicht per Hammerschlag hinein getrieben!!)

Das Beispiel Schraube hinkt in meinen Augen (bzw. ist eine allzugrobe Vereinfachung). Sämtliche Effekte der wirksamen Grenzflächen zwischen stationären und möbilen Teilen des Systems werden hier ignoriert. Dazu ist der Energieaufwand, die Drehung aufzubauen und dann auch noch stabil zu halten, beim Pfeil nicht zu unterschätzen. Hinzu kommt, das durch die Drehung des Pfeil ein weiteres Kraftmoment in der Grenzschicht zwischen Pfeil und Umgebungsluft hinzukommt, nämlich die Drehbewegung des Schaftes. Was für die Reibungsverluste parelell zur Schaftachse gilt gilt entsprechend auch für die Drehbewegung. Und die wirksame Fläche der gewundenen Befiederung muß ja, je höher sie ist desto stärker, immer gegen die ruhende Umgebungsluft austariert werden, weil die Pfeilgeschwindigkeit keine Konstante ist. Ergo muß sich die Drehgeschwindigkeit mit der Pfeilgeschwindigkeit ändern - und Änderungen bedeuten immer Energieverlust, Energie die nur im Pfeil stecken kann.

Bei paralleler Befiederung ist die Übergangsschicht (s.o.) auch durch die raue Oberfläche der Federn deutlich kleiner als beim stärker rotierenden Pfeil, bei dem durch die Rotation der wirksame Querschnitt der Befiederung nochmals deutlich erhöht wird. Ein interessanter Nebeneffekt deiner Argumentation (helikale vs. schräg aufgeklebte Feder) wäre demnach, das die schräg aufgeklebte Befiederung stärker abbremsen müßte, da sie ja nicht der Schraubenform folgt?

Nun zu den Reibkräften die an den Flächen wirken, die parallel zur Luftströmung liegen:
Wenn die Nocke einen doppelt bis dreifachen so hohen Luftwiderstand erzeugt wie die Spitze, dann erzeugt die Luftreibung allein entlang des Pfeilschafts tatsächlich
das Vier- bis Fünffache von Spitze und Nocke zusammen. Und dementsprechend wirkt sich auch die Höhe und Länge der Federn aus.
Die Formel verändert sich zu
Fr_Schaft​ = ρ/2 * v² * Pi * Integral₀^Schaftlänge(C_D * d_Schaft) dx
wobei C_D abhängig von der Reynoldszahl ist und sich zwischen laminarer und turbulenter Strömung unterscheidet:
C_D = 0,664 / Re(x)^0,5 für laminar und C_D = 0,0576 / Re(x)^0,2 bei turbulenter Strömung.
Da die Federn durchgehend sich in turbulenter Strömung befinden:
Fr_Federn = ρ/2 * v² * 2 * n * A_Feder * 0,0576 / Re(x)^0,2

Quellenangaben:
The aerodynamic drag and axial rotation of an arrow
December 2011Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part P Journal of Sports Engineering and Technology 225(4):199-211
DOI:10.1177/1754337111407124

Liston T.L. | Physical laws of archery https://www.archeryguy.com/Books/Physical%20Laws%20of%20Archery.pdf

Hoerner S.F. | Fluid-Dynamic Drag https://ia800606.us.archive.org/17/items/FluidDynamicDragHoerner1965/Fluid-dynamic_drag__Hoerner__1965_text.pdf

Danke für die Links!
Aber alle physikalische Berechnungen (ein Fachgebiet das ich vor gut 35 Jahren mit Promotion abgeschlossen habe) können die Realitäten immer nur näherungsweise wiedergeben. Warum wird sonst der Aufwand für Experimente in Windkanälen etc. betrieben, wenn man es einfach berechnen könnte? 

Jede Berechnung muß sich an der Realität messen, nicht umgekehrt!

[Gartenpinguin]

Jede Berechnung muß sich an der Realität messen, nicht umgekehrt!

Und das ist leider beim Bogenschießen die traurige Realität. Kein modernes Modell der Physik kommt an die beeindruckende Dynamik eines Pfeilfluges heran oder kann diese in Gänze beschreiben. Das einzige was wir haben, sind empirische Erfahrungswerte einzelner Betrachtungen. Selbst komplizierte Laborbedingungen und -messungen können nur einen Teil genauer beschreiben und gleichzeitig viele andere Effekte vollumfänglich ignorieren.
Ja, wir haben eine Trajektorie ähnlich eines schräges Wurfes, aber mit einer Oszillation um zwei Knotenpunkte und gleichzeitiger induzierter Rotation. Wir haben parallel Brems- und Stabilisierungsfaktoren in stetiger Veränderung. Genauere Modelle lassen sich nur mit Differentialgleichungen oder mit numerischer Mathematik beschreiben, bei denen Approximationsalgorithmen mit kleinen Schrittweiten verwendet werden können. Der Pfeil hat ja keine konstante Geschwindigkeit und mit einer Änderung der Geschwindigkeit ändert sich auch der Reibwiderstand.

 

Ich würde auch noch weiter unterscheiden:
Gartenpinguin hat die Pfeilspitze auf den Bildern in den Vordergrund gerückt.
Der cw-Wert so einer Spitze liegt vielleicht bei 0,1 womit die Widerstandskraft mit
Fd_Spitze​ = 0,05* ρ * Pi *​(d_Spitze / 2)²  * v² berechnet werden kann.

Danke Parsec für die tolle Erweiterung. Kann ich hier mit der Spitze nur so unterschreiben.
Für mein Beispiel hingegen gehe ich bewusst davon aus, dass diese Werte für zwei Pfeile im Vergleich gleich sind. Diese würden sich im Vergleich also in der Formel rauskürzen, sodass nur die Federfläche den maßgeblichen Einfluss bietet.

Da gibt es aber noch eine Fläche: die der Nocke, und deren cw-Wert ist, da sie nicht sehr aerodynamisch geformt ist, deutlich größer. Ich nehme mal 0,3 an wodurch
Fd_Nocke​ = 0,15* ρ * Pi *​(d_Nocke / 2)²  * v² hinzu kommt. (Die Nocke kann ja einen anderen Durchmesser haben)

Gab es dazu jemals Untersuchungen? Irgendwas in einem Strömungskanal oder sowas?
Und irgendwie scheint mir die Formel hier nicht so recht aufzugehen, weil die Nocke ja keinen nennenswerten Durchmesser mehr hat. Die Nocke ist ja ein abschließender Teil des Schaftes und damit geht die Fläche in der Formel gegen 0, oder?

Nun zu den Reibkräften die an den Flächen wirken, die parallel zur Luftströmung liegen:
Wenn die Nocke einen doppelt bis dreifachen so hohen Luftwiderstand erzeugt wie die Spitze, dann erzeugt die Luftreibung allein entlang des Pfeilschafts tatsächlich
das Vier- bis Fünffache von Spitze und Nocke zusammen. Und dementsprechend wirkt sich auch die Höhe und Länge der Federn aus.

Das stimmt so. Aber dagegen können wir nichts machen. Jeder Pfeil hat eine Spitze, eine Nocke und einen Schaft. Wenn wir Pfeile vergleichen, sollten diese Werte so oder so identlisch sein. Also gleicher Schaft, gleiche Spitze, gleiche Nocke. Bei der Betrachtung von FluFlus ist jedoch der Fokus auf der Federform und -größe.
Mit der Reynoldszahl hast Du auch recht. Beim Pfeilflug müssen wir stets von rein turbulenter Strömung ausgehen.



Was hingegen noch einen Einfluss hat, ist in welche Richtung die FluFlu-Wicklung angebracht wurde.
Eine rechtsgewundene Feder stellt sich gegen den Uhrzeigersinn gewickelt relativ orthogonal zum Schaft auf. Im Uhrzeigersinn hingegen neigt sich die Fahne nach hinten (siehe Bild und Skizze im Anhang).
Das liegt daran, dass die einzelnen Äste am Federkiel nicht gerade sind, sondern von oben betrachtet schräg über den Federkiel verlaufen. Je nach Richtung der Helix wird diese Schrägelage gekontert oder verstärkt.
(Auch so als Tipp wenn man die Federn mit Garn vollständig umwickelt: Die Richtung und die Steigung der Garnwicklung muss mit der Wuchsrichtung der Äste der Feder zusammenpassen. Wer dagegen wickelt wird früher oder später die Fahne eindrücken).

[Casimir]

Ich habe bemerkt, das ich mit meinen FluFlu's eine Linksabweichung habe. Auf 14m ca 15cm.

Gelten für die FluFlu's die gleichen beeinflussenden Faktoren wie Spine, Spitzengewicht. Oder ist die starke Bremswirkung der unterdrückende Faktor?

[BärTiger]

@Casimir
Wie kannst du jetzt so was banales (oberflächiges) fragen?  🙃

[Stringwistler]

Ich habe bemerkt, das ich mit meinen FluFlu's eine Linksabweichung habe. Auf 14m ca 15cm.

Gelten für die FluFlu's die gleichen beeinflussenden Faktoren wie Spine, Spitzengewicht. Oder ist die starke Bremswirkung der unterdrückende Faktor?

Ich schieße auf meinen Flu-Flus deswegen immer 40-50gn mehr Spitzengewicht.
Auf die Entfernungen und Schüsse nach oben zw. 5-15m wo man die nutzt, bleiben die deutlich stabiler in der Spur. Das etwas höhere Gewicht kommt dabei nicht zum Tragen. 😉👍

[kungsörn]

Casimir, schießt du nach Süden oder Norden? Je nachdem, wie langsam der Pfeil ist, könnte die Erdrotation… Nein, war Spaß. 
Der dynamische Spine hängt natürlich auch vom Gewicht der Federn ab, welches bei FluFlus deutlich höher sein wird.
Ein höherer Widerstand tut sein Übriges dazu, dass der gleiche Schaft etwas zu „hart“ wird.

Zur Herleitung und Anwendung der Formeln und der Beiwerte kann ich leider nicht viel beisteuern – wie wohl viele hier.
Ich meine aber, dass sich die Rechenwege nur bei feststehenden Körpern anwenden lassen.
Ein FluFlu lebt ja auch von der übermäßig hohen Befiederung, welche sicher nicht als starrer Körper zu behandeln ist.

So vermute ich mal, dass bei der Klobürsten-Variante stärkere Flatterbewegungen durch die vielen einzelnen Astbündel erzeugt werden.
Außerdem entstehen auch viele, recht chaotische und ständig wechselnde Wirbel,
die einen gleichmäßigen linearen Strömungsaufbau verhindern und so massiv zur Bremswirkung beitragen.